Question

函数f(x)＝4x²－3x－1，x∈[－5，5]，那么在定义域内任取一个自变量值x₀，且f(x₀)≤0的概率是________．

Answer 1

答案：
解析：

分析：若把自变量x的取值设为基本事件，则它具备无限性和等可能性，可通过建立几何概型来解决；若把“长度为0.25的线段”设为一个基本事件，则它具备有限性和等可能性，可通过建立古典概型来解决． 　　解法一：设A表示事件“在定义域内任取一个自变量值x0，且f(x0)≤0”．令f(x)＝4x2－3x－1＝0，解得x1＝－0.25，x2＝1，即函数的零点为－0.25，1． 　　因为在这两个零点之间任取一个自变量值x0都能使f(x0)≤0，所以构成事件A的区域长度为1.25．又x∈[－5，5]，即试验的全部结果所构成的区域长度为10． 　　故由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝． 　　解法二：设A表示事件“在定义域内任取一个自变量值x0，且f(x0)≤0”．“长度为0.25的线段”为一个基本事件，则总长度平均分为40等份，即基本事件的总数共有40个，其中事件A包含的基本事件有5个． 　　故由古典概型的概率计算公式得P(A)＝＝． 　　点评：本题是一个长度问题，可用两种概型的思想解决，关键在于把自变量x的值当作基本事件，还是把线段当作基本事件．