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    求证:点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=.

    证明：设Q(x,y)是直线上任意一点,则Ax+By+C=0.

    因为|PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2,A2+B2≠0,由柯西不等式,得

    (A2+B2)［(x-x0)2+(y-y0)2］≥［A(x-x0)+B(y-y0)］2=［(Ax+By)-(Ax0+By0)］2=(Ax0+By0+C)2,

    所以|PQ|≥,

    当时,取等号,

    由垂线段最短得d=.

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    (2)若椭圆C:+=1(a＞b＞0)上存在不同的两点关于直线l:y=x+1对称，试求a、b满足的关系式.

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    (Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；

    (Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且·=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：为定值．

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    已知两定点A(0，-1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA=2∠MAC.

    (Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；

    (Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点B、F是曲线Q上两个不同的动点，且=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：为定值;

    (Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点p′(0，y0)和点E的直线是曲线Q的一条切线.

    (Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得(或)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.

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