Question

一把数字密码锁共有5个号码，每个号码的圆盘有0,1，2,…，9共10个数码，现给这把锁确定一个开锁的密码，有一个人在这把锁上随意拨出五位号码，它刚好能开启这把锁的可能性是多大？

Answer 1

思路解析：问题的关键在于要搞清楚这把密码锁的号码总共有多少个，我们把密码锁的5个号码顺序表示为第一、二、三、四、五位，“给定一个号码”这件事可以分成五个步骤来完成，即分别确定第一到第五位数字.当且仅当这五个步骤都完成以后，这件事才算完成，这是分步问题，应该用分步计数原理，而由题意可知，完成每一步都有10种方法.

解法一：共有10×10×10×10×10=10⁵个号码，所以随意拨出一个号码，刚好能打开锁的可能性是，即十万分之一.

解法二：本题实质为数字可以重复，即各个数位上的数字可以不同，也可以相同，它可以看成是共有多少个“五位数”，由于可以看成是00 000到99 999的整数的个数，所以共有99 999-0＋1=10⁵个.同上可得.