Question

已知点P（x，y）是圆x²+y²=2y上的动点，

（1）求2x+y的取值范围；

（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：

圆的参数方程；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．

专题：

计算题．

分析：

（1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；

（2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可．

解答：

解：（1）设圆的参数方程为，

∴

（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0

∴

∴

点评：

本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题．