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    设(a2+b2)(m2+n2)=(am+bn)2，其中mn≠0,求证：.

    分析：关键要结合式子的特点去构造向量.

    证明：构造向量c=(a,b),d=(m,n),设〈c,d〉=θ,则cos2θ=()2==1.

    所以cosθ=±1,θ=0或θ=π,则c∥d.

    于是有.

    点评：利用向量数量积的夹角公式、向量平行条件求解.

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    设a，b，x，y∈R且满足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值为
     
    ．

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    设a，b为不等的正数，且M=（a4+b4）（a2+b2），N=（a3+b3）2则有（　　）

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    设A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，C，D分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为4
    		3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：直线QA与直线QB的斜率之积为定值；
    （3）设P为直线x=
    a2
    c
     ．(a2=b2+c2)    上不同于点（
    a2
    c
    ，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．

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    设a，b，x，y∈R且满足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值为     ．

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