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    如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．

    (1)求证：MN∥平面CDEF；

    (2)求多面体A－CDEF的体积．

    答案：
    解析：

    　　证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED－BFC中，底面CAE是等腰直角三角形，DA＝AE＝2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形　　2分

    　　(1)连结EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC　　4分

    　　且EC平面CDEF，平面CDEF，

    　　∴MN∥平面CDEF　　6分

    　　(2)因为DA⊥平面ABEF，EF平面ABEF，

    　　∴EF⊥AD，

    　　又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，

    　　∴四边形CDEF是矩形，

    　　且侧面CDEF⊥平面DAE　　8分

    　　取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA＝AE＝2，，

    　　且AH⊥平面CDEF　　10分

    　　所以，多面体A－CDEF的体积　　12分


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    （3）求证：CE⊥AF．

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