Question

（2013•济宁一模）函数f（x）=

lnx-x2+2x，x＞0 4x+1，x≤0

的零点个数是

3

．

Answer 1

分析：要求f（x）=

lnx-x2+2x，x＞0 4x+1，x≤0

的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnx-x²+2x（x＞0），与g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数，再求和即可．

解答：解：由f（x）=0可得lnx-x²+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）；
由4x+1=0得x=-

1

4

，故g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数为1，
由lnx-x²+2x=0得lnx=x²-2x，令y=lnx，y=x²-2x（x＞0），
作出函数y=lnx，y=x²-2x（x＞0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x²-2x（x＞0）的图象有1个交点，
即函数f（x）=

lnx-x2+2x，x＞0 4x+1，x≤0

的零点个数是 3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了利用函数的图象判断函数的交点的个数，即方程的零点个数，体现了数形结合思想的应用．