如右图P.Q分别是A1B1.BB1的四等分点.M.N分别是D1C1.CC1的中点.沿M→N→Q→P截去一部分.截去的几何体是什么?剩下的几何体也是吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如右图P、Q分别是A₁B₁、BB₁的四等分点，M、N分别是D₁C₁、CC₁的中点.沿M→N→Q→P截去一部分，截去的几何体是什么？剩下的几何体也是吗？

截去的几何体是三棱台.

剩下的几何体不是棱台.

解析:

如右图，延长PM、B₁C₁交于O点.

延长B₁C₁、QN交于O₁点.

∵MC₁∥B₁P₁,

∴.

∵C₁N∥B₁Q,

∴

∴O与O₁重合,

即PM、B₁C₁、QN交于一点.

∵平面MC₁N∥平面PB₁Q,

∴截去的几何体是三棱台.

又∵剩下的几何体尽管有两个平行的平面ABQPA₁和DCNMD₁，但各侧棱延长不能交于一点，故剩下的几何体不是棱台.

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