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    证明:若一个凸多面体的各顶点处的棱数都是奇数,则它的顶点数必是偶数.

    证明:设顶点数、面数、棱数分别为V、F、E,则V+F-E=2,

    假设顶点数为奇数,

    因各顶点处的棱数都是奇数,设为x1,x2,…,xn,

    则V,

    则.

    又∵V为奇数,

    ∴不为正整数.

    这与已知的棱数为正整数矛盾.∴V为偶数.

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