Question

假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底．

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？

(2)当年建造的低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列．其中a1＝250，d＝50， 　　则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n． 　　令25n2＋225n≥4 750， 　　即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，∴n≥10． 　　∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米． 　　(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列． 　　其中b1＝400，q＝1.08． 　　则bn＝400·(1.08)n－1． 　　由题意可知an＞0.85bn． 　　有250＋(n－1)·50＞400·(1.08)n－1·0.85． 　　用计算器解得满足上述不等式的最小正整数n＝6． 　　∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％．

提示：

主要考查运用所学数列知识解决实际问题的能力，以及数字建模能力．