练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)=ax3+bx2+cx,在x=1和x=-1处有极值，且f(1)=-1,求a、b、c并求其极值.

    思路分析：此题属于逆向思维，仍可根据求函数极值的步骤来求，但要注意极值点与导数之间的关系：极值点为f′(x)=0的根.利用这一关系，来用待定系数法求a、b、c.

    解:f′(x)=3ax2+2bx+c

    ∵x=1,x=-1为函数极值点

    则1,-1为方程f′(x)=0即3ax2+2bx+c=0的两根

    ∴

    又f(1)=-1,

    ∴a+b+c=-1                         ③

    解得a=,b=0,c=-,此时f(x)=x3-x,f′(x)= x2-

    列表：

    x

    (-∞,-1)

    -1

    (-1,1)

    1

    (1,+∞)

    y′

    +

    0

    -

    0

    +

    y

    极大值1

    极小值-1

    ∴y极大=y|x=-1=1,y极小=y|x=1=-1

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax+
    a+1
    x
         (a＞0)    ，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若f(x)+
    m
    x
    ＞1    对一切x＞0恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，
    （1）求y=f（x）的解析式，并求其单调区间；
    （2）用阴影标出曲线y=f（x）与此切线以及x轴所围成的图形，并求此图形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    ax-1x+1
    ；其中a∈R    ．
    （Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
    （Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论函数f（x）的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案