Question

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=a-．
（1）求实数a的值；
（2）求数列{na_n}的前n项和R_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）当n=1时，a₁=S₁=a-． 当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=，再由a₁==a-，解得a的值．
（2）na_n=，则 R_n=+++…+，可得2R_n=1+++…+，②-①求得：R_n的解析式．
解答：解：（1）当n=1时，a₁=S₁=a-．     …（2分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（a-）-（a- ）=，…（5分）
则 a₁==a-，解得 a=1． …（7分）
（2）na_n=，则 R_n=+++…+，①…（10分）
∴2R_n=1+++…+，②…（11分）
②-①求得：R_n=2-．  …（15分）
点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，用错位相减法进行数列求和，属于中档题．