Question

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1 000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还给顾客现金1 000元．某顾客购买一张价格为3 400元的餐桌，得到3张奖券．

(1)求家具城恰好返还顾客现金1 000元的概率；

(2)求家具城至少返还顾客现金1 000元的概率．

Answer 1

解：(1)家具城恰好返还给该顾客现金1 000元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖.

p=()·()²=

(2)法一：设家具城至少返还给该顾客现金1 000元为事件A，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A₁，这位顾客有且只有两张中奖为事件A₂，这位顾客有且只有三张中奖为事件A₃，则A=A₁+A₂+A₃，A₁、A₂、A₃是互斥事件．

p(A)=p(A₁)+p(A₂)+p(A₃)(8分)

=()·()²+()²·()+ ()³

法二：家具城至少返给该顾客现金1 000元即这位顾客的三张奖券中至少有一张中奖，设为事件B．则它的对立事件为：三张奖券全没中奖

p(B)=1-p()

p()=

所以p(B)=1-p()=