如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC的中点，求证：AB₁∥平面BEC₁．

分析：连接B₁C交BC₁于点O，再连接EO，由E是AC的中点，O是B₁C的中点，知EO∥AB₁，由此能够证明AB₁∥面BEC₁．

解答：

证明：连接B₁C交BC₁于点O，再连接EO，
∵E是AC的中点，O是B₁C的中点，
∴EO∥AB₁，
∵EO?面BEC₁，
AB₁?面BEC₁，
∴AB₁∥面BEC₁．

点评：本题考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，恰当地连接辅助线，注意三角形中位线的合理运用．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是（　　）

A、45°

B、60°

C、90°

D、120°

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心AA1=2

，C1H⊥平面AA₁B₁B且C1H=

．
（1）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心 $数学公式$ 平面AA₁B₁B且 $数学公式$ ．
（1）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值．

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如图所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为(　　).

(A)K (B)H (C)G (D)B′

科目：高中数学 来源：2011年高考数学复习：7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）（解析版） 题型：选择题

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是（）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

同步练习册答案

如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心平面AA1B1B且．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．