Question

试求三直线ax＋y＋1=0，x＋ay＋1=0，x＋y＋a=0构成三角形的条件．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：若a=0，则三条直线变为y＋1=0，x＋1=0，x＋y=0，显然能够构成三角． 若a≠0，则三条直线的斜率分别为－a，，－1． 若三条直线两两相交，必有． 又三条直线必不共点，由， ∵时， 点(1，－a－1)不在直线x＋ay＋1=0上． ∴由，得a≠1，且a≠－2． 综上可知，若上述三条直线构成三角形，必须满足a≠±1，且a≠－2． 解法2：∵三条直线能构成三角形， ∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行，且三线不共点． 若交于一点，则 ：x＋y＋a=0与：x＋ay＋1=0的交点P(－a－1，1)在：ax＋y＋1=0上，∴a(－a－1)＋1＋1=0，∴a=1，或a=－2． 若，则有，a=1； 若，则有－a=－1，a=1； 若，则有． ∴构成三角形时，a≠±1且a≠－2．

提示：

三直线构成三角形，则任两直线都相交，且不能相交于一点．