Question

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则 　　解得m＞2，即p：m＞2． 　　若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真． 　　所以或解得m≥3或1＜m≤2．

提示：

由p、q的真假可以判断p∨q、p∧q，p的真假．反过来，由p∨q、p∧q，p的真假也应能准确断定p、q的真假情况．如“p∧q”为假，应包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”这三种情况．