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    求证：

    (1)

    (2)

     

    【答案】

    证明见解析．

    【解析】

    试题分析：三角恒等式的证明也遵循从繁化简的原则，当然三角函数还有函数名称的转化与角的转化．(1)本题从左向右变化，首先把左边分子用两角差的正弦公式展开，就能证明，当然也可从右向左转化(切化弦)，；(2)这个证明要求我们善于联想，首先左边的和怎么求？能否变为两数的差(利用裂项相消的思想方法)？这个想法实际上在第(1)小题已经为我们做了，只要乘以(因为每个分母上的两角的差都是)，每个分式都化为两数的差，而且恰好能够前后项相消．

    试题解析：证明：（1）         3分

              6分

    （2）由（1）得

    （）        8分

    可得

               10分

              12分

    即.      14分

    考点：两角差的正弦公式，同角三角函数关系．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点，离心率等于
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过圆x2+y2=4与x的两个交点A、B，作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD于C、D两点，设AD、BC的交点为R．
    （1）求动点R的轨迹E方程；
    （2）过曲线E的右焦点作直线l交曲线E于M、N两点，交y轴于P点，记
    PM
    =λ1
    MF
    ，
    PN
    =λ2
    NF
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为2
    		2
    ，P是椭圆上一动点，△PF1F2的面积最大值为2．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点M（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点N，若
    NA
    =λ1
    AM
    ，
    NB
    =λ2
    BM
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•中山市三模）已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x 1 -
    		5
    		 2
    		2
    y -2
    		2
    		 0 -4
    		15
    5
    （Ⅰ）求C1、C2的标准方程；
    （Ⅱ）过点曲线的C2的焦点B的直线l与曲线C1交于M、N两点，与y轴交于E点，若
    EM
    =λ1
    MB
    ，
    EN
    =λ2
    NB
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．
    （I）若∠AF1F2=α，∠AF2F1=β，试用α，β表示椭圆的离心率e；
    （II）设
    AF1
    =λ1
    F1B
    ，
    AF2
    =λ2
    F2C
    ，当A在椭圆上运动时，求证：λ1+λ2为定值．

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