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    求下列函数的值域.

    (1)y=；                 (2)y=x4++3；

    (3)y=；                   (4)y=x-.

    思路解析:这四个小题代表了四种不同类型的求值域的方法,它们依次代表观察法、配方法、转化法、换元法.

    解:(1)∵0≤25-x2≤25,  ∴0≤≤5.

    ∴函数y= 的值域为［0,5］.

    (2)∵y=x4++3=(x2-)2+5,

    ∴y≥5,当且仅当x2=,

    即x=±1时,y=5.

    ∴函数y=x4++3的值域为［5,+∞］.

    (3)∵y==5+,∵定义域为{x|x≠0},∴＞0.∴5+＞5.

    ∴y=的值域为(5,+∞).

    (4)设t=,则x=-t2+且t≥0,∴y=-t2-t+ (t≥0).

    此函数的值域为(-∞, ).  ∴函数y=x-的值域为(-∞, ].

    方法点拨

    求值域的常用方法

    1.观察法:如(1)小题,通过对解析式分析,利用熟悉的基本函数的值域,通过观察求得值域的方法.

    2.配方法:如(2)小题,对二次函数类型的解析式可运用配方法,但要充分注意自变量的取值范围.

    3.转化法:如(3)小题,把解析式转化成两部分的和,一部分为常数,另一部分的值域容易确定,所以此函数的值域就确定了,此种方法常用于分式函数求值域.

    4.换元法:如(4)小题,通过对解析式适当换元,将复杂函数化为基本函数,从而利用基本函数的取值范围求得函数值域.此方法常用于根式函数,一般转化为二次函数求值域.

        当然,求函数值域的办法还有很多,随着知识的增长,我们还会有更多的办法求值域.

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    （1）y=
    3sinx+1
    3sinx+2
    ；
    （2）y=
    1-tan2(
    π
    4
    -x)
    1+tan2(
    π
    4
    -x)
    ；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的值域
    （1）y=loga（-2sin2x+5sinx-2）；
    （2）y=sin(x-
    π6
    )cosx    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的值域：
    （1）y=
    x2
    x2+1
    ；                  
     （2）y=2x+
    		x+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例1．求下列函数的值域
    （1）y=
    1+sinx
    2+cosx
    （2）y=
    ex-e-x
    ex+e-x
    （3）y=sinx+cosx+sinxcosx
    （4）y=x+
    1
    x
    (2≤x≤5)    （5）y=
    		x+1
    x+2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的值域：
    （Ⅰ）y=(
    1
    2
    )2x-x2
    （Ⅱ）y=
    3x-1
    3x+1
    ．

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