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    同时满足①；②若，则的非空集合M有多少个？并写出这些集合．

    答案：略
    解析：

    解：按M中的元素的个数进行分类计算：

    ①M中有1个元素时，M={3}；

    ②M中有两个元素时，M={1，5}或{2，4}；

    ③M中有三个元素时，M={1，3，5}或{2，3，4}；

    ④M中有四个元素时，M={1，2，3，5}；

    ⑤M中有五个元素时，M={1，2，3，4，5}．

    ∴M共有7个．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
    ①f（x）在D上为单调函数；
    ②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
    （1）求闭函数y=-x3符合上述条件的区间[a，b]；
    （2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：
    ①
    an+an+2
    2
    ＜an+1    ；   ②存在实数M，使得an≤M成立．
    （1）数列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
    nπ
    6
    （n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；
    （2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且c3=
    1
    4
    ，S3=
    7
    4
    ，证明：数列{Sn}具有“性质m”，并指出M的取值范围；
    （3）若数列{dn}的通项公式dn=
    t (3•2n-n)+1
    2n
    （n∈N*）．对于任意的n≥3（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：
    ①
    an+an+2
    2
    ＜an+1    ；          
    ②存在实数M，使得an≤M成立．
    （1）数列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
    nπ
    6
    （n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；
    （2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且c3=
    1
    4
    ，S3=
    7
    4
    ，求证：数列{Sn}具有“性质m”；
    （3）数列{dn}的通项公式dn=
    t (3•2n-n)+1
    2n
    （n∈N*）．对于任意n∈[3，100]且n∈N*，数列{dn}具有“性质m”，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”
    ①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
    ②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
    a
    2
    ，且最大值是
    b
    2
    ．
    请解答以下问题：
    （Ⅰ） 判断函数f（x）=x2-2x，（x∈（0，+∞））是否为“规则函数”？并说明理由；
    （Ⅱ）判断函数g（x）=-x3是否为“规则函数”？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
    （Ⅲ）若函数h(x)=
    		x-1
    +t    是“规则函数”，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省六校教育研究会高三素质测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若定义在上的函数同时满足：①；②；③若，且，则成立.则称函数为“梦函数”.

    （1）试验证在区间上是否为“梦函数”；

    （2）若函数为“梦函数”，求的最值.

     

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