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    已知函数，试研究函数奇偶性，增减性，并求值域．

    答案：略
    解析：

    利用函数性质并结合指数函数有关知识解决．

    解：，即，所以x¹ 0，即f(x)定义域为(－¥ ，0)∪(0，＋¥ )．

    ∵，

    ∴函数f(x)是奇函数．

    ．

    设，则．

    当时，，

    所以，即，

    所以f(x)在(0，＋¥ )上是减函数．

    当时，，

    所以．

    所以f(x)在(－¥ ，0)上也是减函数．

    由得，

    所以y＞1或y＜－1．即函数的值域为(－¥ ，－1)∪(1，＋¥ )．


    提示：

    求此函数值域的方法要认真体会并应用，此外还可用综合分析的范围求得值域．


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    （1）求a的值；
    （2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与数学公式的大小；
    （3）设g（x）=数学公式，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与的大小；
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    （2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与的大小；
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    （3）设g（x）=，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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