已知函数

（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

【答案】分析：（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；
（II）先求出导函数f'（x），讨论k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四种情形，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．
解答：解：（I）当K=2时，

由于

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

．即3x-2y+2ln2-3=0
（II）f'（x）=

当k=0时，

因此在区间（-1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；
所以f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为（0，+∞）；
当0＜k＜1时，

，得

；
因此，在区间（-1，0）和

上，f'（x）＞0；在区间

上，f'（x）＜0；
即函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）和

，单调递减区间为（0，

）；
当k=1时，

．f（x）的递增区间为（-1，+∞）
当k＞1时，由

，得

；
因此，在区间

和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间

上，f'（x）＜0；
即函数f（x）的单调递增区间为

和（0，+∞），单调递减区间为

．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论的数学思想，属于基础题．

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（Ⅱ）当k=4时，若对?x₁∈（1，+∞），?x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），试求实数b的取值范围．．

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