Question

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱BB₁与底面ABC所成角为，且侧面ABB₁A₁⊥底面ABC．

(1)证明：点B₁在平面ABC上的射影O为AB的中点；

(2)求二面角C―AB₁―B的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：过B1点作B1O⊥BA．∵侧面ABB1A1⊥底面ABC 　　∴B1O⊥面ABC　∴∠B1BA是侧面BB1与底面ABC所成的角． 　　∴∠B1BO＝　在Rt△B1OB中，BB1＝2，∴BO＝BB1＝1 　　又∵BB1＝AB，∴BO＝AB　∴O是AB的中点． 　　即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点　　6分 　　(2)连接AB1过点O作OM⊥AB1，连线CM，OC， 　　∵OC⊥AB，平面ABC⊥平面AA1BB1　∴OC⊥平面AABB． 　　∴OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影　∵OM⊥AB1 　　∴AB1⊥CM　∴∠OMC是二面角C－AB1－B的平面角 　　在Rt△OCM中，OC＝，OM＝ 　　∴∠OMC＝ 　　∴二面角C－AB1－B的大小为　　12分