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    定义在R上的函数在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则（    ）

    A．f(4)＞f(5) B．f(4)＞f(7) C．f(5)＞f(7)  D．f(5)＞f(8)

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：∵的图象可以看成是由的图象向右平移个单位得到，而为偶函数，其图象关于轴对称，∴的图象关于直线对称，又函数在上是减函数，结合图象可知，故选Ｄ．

    考点：奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），当x=-1时，f（x）取极大值
    2
    3
    ，且函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-
    		2
    ，
    		2
    ]    上；
    （Ⅲ）设xn∈[
    1
    2
    ，1)    ，ym∈(-
    		2
    ，-
    2
    3
    		2
    ]    ，求证：|f(xn)-f(ym)|＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函数．
    下列关于f（x）的命题：
    ①函数f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
    ③函数f（x）在[0，1]上是增函数；
    ④函数f（x）在[2，4]上是减函数；
    ⑤f（4）=f（0）．
    其中真命题是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    （写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数，对任意x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
    （1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
    （2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函数．
    下列关于f（x）的命题：
    ①函数f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
    ③函数f（x）在[0，1]上是增函数；
    ④函数f（x）在[2，4]上是减函数；
    ⑤f（4）=f（0）．
    其中真命题是________（写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在R上的函数，对任意x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
    （1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
    （2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

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