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    命题“若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d”及其逆命题是否为真命题？若为真命题，则证明它；若为假命题，请举一反例．

    答案：
    解析：

    　　[解析]命题“若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d”为真命题其证明如下：∵a＞b，c＜d，∴a－b＞0，d－c＞0．

    　　∴(a－c)－(b－d)＝(a－b)＋(d－c)＞0，∴a－c＞b－d．

    　　其逆命题“若a－c＞b－d，则a＞b，c＜d”为假命题

    　　举例：6－4＞4－3，但6＞4而4＞3．

    　　[点评](1)只有同向不等式才具有相加性，而异向不等式只具有相减性．

    　　(2)不等式的性质及推论有的具有双向性(互逆性)，有的只具有单向性，因此在运用它们解决问题时，要特别注意其逆命题是否成立．


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    28、（1）一次函数f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，则对于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，试证明之；
    （2）试用上面结论证明下面的命题：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①若a，b，c成等比数列，则b2=ac的逆命题是真命题；
    ②f′（x0）=0是f（x）在x=x0处取得极值的既不充分也不必要条件；
    ③函数f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期为
    π
    2
    ；
    ④若数列{an}是递减数列且an=-n2+kn+π（n∈N*），则k∈（-∞，3）．
    其中真命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•山东模拟）若a，b，c∈R，给出下列命题：
    ①若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；
    ②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
    ③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
    ④若a＞b，c＞0，则ac＞bc．
    其中正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ；
    ②若
    a
    ，
    b
    共线，则
    a
    与
    b
    所在直线平行；
    ③对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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