Question

下面给出一个问题的算法：

第一步：输入a；

第二步：若a≤2，则执行第三步，否则执行第四步；

第三步：输出－2a－1；

第四步：输出a²－6a＋3．

问题：(1)这个算法解决的是什么问题？

(2)当输入的a值为多大时，输出的数值最小？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)＝的函数值的问题． 　　(2)当x≤2时，f(x)≥f(2)＝－5； 　　当x＞2时，f(x)＝x2－6x＋3＝(x－3)2－6≥－6； 　　故当x＝3时，f(x)min＝－6． 　　所以当输入的a值为3时，输出的数值最小． 　　思路分析：由于输入a的值不同，代入的关系式也不同，从而它是求分段函数的函数值问题，这个分段函数为f(x)＝问题(2)实质上是求分段函数的最小值问题．