Question

在复平面内，复数Z₁在连结1＋i和1－i的线段上移动，设复数Z₂在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数Z₁＋Z₂在复平面上移动范围的面积．

Answer 1

答案：
解析：

[解]设w＝Z1＋Z2，Z2＝w－Z1，|Z2|＝|w－Z1| 　　∵|Z2|＝1，∴|w－Z1|＝1 　　上式说明对于给定的Z1，w在以Z1为圆心，1为半径的圆上运动，又Z1在连结1＋i和1－i的线段上移动． 　　∴w移动范围的面积为S＝2×2＋π×12＝4＋π． 　　思路分析：本题主要考查复数的几何意义，可结合图形入手处理问题．