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若f(x)=-x2+aln(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是(  )
分析:因为f(x)=-x2+aln(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,对f(x)进行求导,可得f′(x)≤0,再利用常数分离法进行求解;∵
解答:解:∵f(x)=-x2+aln(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,(x+2>0)
可得f′(x)=-2x+
a
x+2
≤0,
∴a≤2(x2+2x)=2(x+1)2-2,x>-2,
只要求出2(x2+2x)的最小值即可,可得[2(x2+2x)]min=-2,
∴a≤-2,
故选D;
点评:此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用,是一道基础题,难度不是很大;
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24、(选做题)选修4-5:不等式选讲
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π
2
π
2
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1
2
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