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    设AC为□ABCD的长对角线，从C分别引AB、AD的垂线CE、CF，垂足分别为E、F(如下图)．求证：AB·AE＋AD·AF＝AC2．

    答案：
    解析：

    　　证明：如上图，设∠CAB＝α，∠CAD＝β，则

    　　||＝||cosα，||＝||cosβ，

    　　·＝||·||cosα＝||·||，

    　　·＝||·||cosβ＝||·||，

    　　又·＋·＝(＋)·＝2，

    　　∴||·||＋||·||＝2＝||2，

    　　即AB·AE＋AD·AF＝AC2．

    　　点评：本例依据题设中线段的乘法联想到向量的内积，这是明智之举．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，AD=
    		2
    a，AB=
    		3
    a    ，SA=SD=a．
    （1）求证：CD⊥SA；
    （2）求二面角S-AC-D的余弦值．
    （3）设E为SB的中点，求点B到平面ACE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上点，且满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB=60°，设AC与BE的交点为O．
    （1）试用基向量
    AB
    ，
    AE
    ，
    AD1
    表示向量
    OD1
    ；
    （2）求异面直线OD1与AE所成角的余弦值；
    （3）判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥S—ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=a，AD=2a.

    （1）求证：平面SAC⊥平面SCD；

    （2）求二面角A-SD-C的大小；

    （3）求异面直线SD与AC所成的角；

    （4）设E为BD的中点，求SE与平面SAC所成的角.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

    （1）求证：BD⊥PC；

    （2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；

    （3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

     

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