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    如图1-4-5，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证:△CEF∽△CBA.

    图1-4-5

    思路解析:要证明△CEF∽△CBA，题设已具备了∠BCA =∠ECF，再找出一对角相等变得不容易，因此，考虑证明∠BCA与∠ECF的夹边成比例，即=，即证CE·CA =CF·CB，再从已知出发考虑问题，在Rt△ADC中，DE⊥AC，根据定理能推出CD2=CE·CA，同理可得CD2=CF·CB?,这样，CE·CA =CF·CB就能得证.

    证明:∵△ADC是直角三角形，DE⊥AC，?

    ∴CD2=CE·CA.?

    同理可得CD2=CF·CB.?

    ∴CE·CA =CF·CB,即=.?

    又∵∠BCA =∠ECF，?

    ∴△CEF∽△CBA.

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    (ii)BA1⊥平面B1C1EF；

    (2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．

    图1－5

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