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    如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，且AB∥CD，AB=2CD，BE⊥EC，E为AD的中点，PA=PD.

    （Ⅰ）求证：BE⊥PC；

    （Ⅱ）在棱PA上是否存在一点M，使得DM∥平面PBC.若存在，找出这个点；若不存在，说明理由.

     


    （Ⅰ）证明：连接PE

     


    ∵PA=PD      ∴PE⊥AD

    又 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD

    ∴PE⊥平面ABCD          ∴PE⊥BE

    又BE⊥EC, BE∩EC=E

    ∴BE⊥平面PEC       又PC平面PEC

    ∴BE⊥PC                                        ……6分

    （Ⅱ）分别取PA和PB的中点M、N，连接MD,MN,NC

    则MN∥AB,且2MN=AB

    又AB∥CD，AB=2CD    ∴MN∥CD，MN=CD

    ∴四边形MNCD是平行四边形

    ∴MD∥NC

    又 MD平面PBC，NC平面PBC

    ∴DM∥平面PBC

    ∴当点M是棱PA的中点时，有DM∥平面PBC          ……12分

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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求三棱锥P-MBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
    AE
    AP
    的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，设PC与AD的夹角为θ．
    （1）求点A到平面PBD的距离；
    （2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

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