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    如图，P是边长为3的正方形ABCD所在平面外的一点，PD⊥平面ABCD，O、E、F分别是AC、PA、PB的中点． 求证：平面EFO∥ 平面PDC；

    证明EO∥平面PCD


    解析:

    证明：如图所示，在△PAB中，E、F分别为PA、PB的中点

    ∴ EF∥AB,

    又∵四边形ABCD是正方形，∴ AB∥CD, ∴ EF∥CD

    又∵CD平面PCD，EF平面PCD，∴ EF∥平面PCD

    在△PAC中，E、O分别为PA、AC的中点  

    ∴ EO∥PC

    又∵PC平面PCD，EO平面PCD，∴ EO∥平面PCD

    又∵EF∩EO=E， EF平面EFO， EO平面EFO

    ∴平面EFO∥平面PDC

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    （1）求cos＜
    AB
    ，
    PD
    ＞的值；
    （2）若E为AB的中点，F为PD的中点，求|
    EF
    |的值；
    （3）求二面角P-BC-D的大小．

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