Question

（2007•红桥区一模）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量

a

=(-

π

6

，0)平移，平移后的图象如图所示，
（1）求平移后的图象所对应函数g（x）的解析式；
（2）已知tanα=-

2

3

．求g（α）的值?

Answer 1

分析：（1）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量

a

=(-

π

6

，0)平移，平移后的图象所对应的解析式为g(x)=sin[ω(x+

π

6

)]，由图象知，ω(

7π

12

+

π

6

)=

3π

2

，解出ω即可．
（2）利用两角和的正弦公式、倍角公式、弦化切即可得出．

解答：解：（1）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量

a

=(-

π

6

，0)平移，平移后的图象所对应的解析式为g(x)=sin[ω(x+

π

6

)]，
由图象知，ω(

7π

12

+

π

6

)=

3π

2

，所以ω=2．
∴所求解析式为g(x)=sin[2(x+

π

6

)]=sin(2x+

π

3

)．
（2）∵g（α）=sin（2α+

π

3

）=sin2α•cos

π

3

+cos2αsin

π

3

=sinαcosα+

3

2

（cos²α-sin²α）
=

sinacosa

sin2a+cos2a

+

3

2

•

cos2a-sin2a

sin2a+cos2a

=

tana

tan2a+1

+

3

2

•

1-tan2a

1+tan2a

?
将tanα=-

2

3

代入得?
g（α）=

- 2 3

1+(- 2 3 )2

+

3

2

•

1-(- 2 3 )2

1+(- 2 3 )2

=-

6

13

+

5 3

26

．

点评：熟练掌握两角和的正弦公式、倍角公式、弦化切、向量平移变换等是解题的关键．