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    求证:m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5通过某一定点.

    证法一:取m=1，直线方程为y=－4;

    取m=，直线方程为x=9.

    两直线的交点为P(9，－4).

    将点P的坐标代入原方程左端，得(m－1)x＋(2m－1)y=(m－1)×9－(2m－1)×4=m－5.

    故不论m为何实数，点P(9，－4)总在直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5上，即此直线通过定点P(9，－4).

    证法二:把原方程写成(x＋2y－1)m－(x＋y－5)=0.

    此式对于m为任意实数都成立，

    ∴∴

    ∴m为任意实数时，所给直线均过定点P(9，－4).

    点评:上述两种证法各有特色，虽思路不同但结论相同.

    练习册系列答案
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    2n
    3
    +
    4
    9
    ，{bn}的前n项和为Tn．
    （Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
    （Ⅱ） 当λ=-
    1
    2
    时，试判断{bn}是否为等比数列；
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    1
    2
    )    ，求证：对于任意的x∈[-1，1]，|f（x）|≤1的充要条件是
    a2
    4
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    1
    4
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    1
    4
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    1
    4
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    （1）求证：{bn}是等差数列；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）若cn≤
    1
    4
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    2
    3
    an+n-4    ，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
    （Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
    （Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比数列；
    （Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高一版(A必修2)　2009－2010学年　第21期　总177期 人教课标高一版 题型：047

    求证：m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过某一定点．

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