练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    求证：m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过某一定点．

    答案：
    解析：

    　　分析：由所给的直线方程可知，当m取不同的实数时，对应的直线方程不同，因此所给的方程是以m为参数的直线方程．直线过定点，即与参数m的取值无关，则参数m的同次幂的系数为0，从而可求出定点．本题也可以分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标，代入原方程，若满足题意，则此点为定点．

    　　证明：原方程可写成(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，

    　　因为m为任意实数时，该式恒成立，

    　　所以

    　　所以，m为任意实数时，所给直线恒过定点(9，－4)．

    　　点评：此证法的优点在于利用恒成立思想，转化角度，将原方程看成关于m的方程，通过解方程组求解．而利用特殊值的思想则是解决一般性的问题，在取值上尽量使方程简洁、易于计算，注意不能忽略代入验证．

    　　综上可知，两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解紧密相连．通过方程组的解的个数来判断两条直线的位置关系，充分体现了用方程研究直(曲)线、用代数方法解决几何问题的思想．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：mx-y=0，l2：x+my-m-2=0
    （1）求证：直线l2恒过定点，并求定点坐标；
    （2）求证：对m的任意实数值，l1和l2的交点M总在一个定圆上；
    （3）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当实数m取值变化时，△MP1P2面积取得最大值时，直线l1的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意实数p，q都满足f（p+q）=f（p）f（q），且f（1）=
    1
    3

    （1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设an=nf（n）（ n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和，求证：Sn＜
    3
    4

    （3）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
    （ n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，若
    1
    T1
    +
    1
    T2
    +
    1
    T3
    +…+
    1
    Tn
    ＜
    m-2000
    2
    对n∈N*恒成立，求最小正整数m．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、已知函数f（x）的导数f″（x）满足0＜f′（x）＜1，常数a为方程f（x）=x的实数根．
    （Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根a；
    （Ⅱ） 求证：当x＞a时，总有f（x）＜x成立；
    （Ⅲ）对任意x1、x2，若满足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证:m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5通过某一定点.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案