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    19.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点.

    (Ⅰ)求和平面所成的角的大小；

    (Ⅱ)证明平面；

    (Ⅲ)求二面角的大小.

    本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识.考查空间想象能力、记忆能力和推理论证能力.

    (Ⅰ)解：在四棱锥中，因底面，平面，故.

    又，，从而平面.故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角.

    在中，，故.

    所以和平面所成的角的大小为.

    (Ⅱ)证明：在四棱锥中，

    因底面，平面，故.

    由条件，，面.

    又面，.

    由，，可得.

    是的中点，，

    .综上得平面.

    (Ⅲ)解：过点作，垂足为，连结.由(Ⅱ)知，平面，在平面内的射影是，则.

    因此是二面角的平面角.

    由已知，可得.设，可得

    ，，，.

    在中，，，则

    .

    在中，.

    所以二面角的大小.

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    （（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
    ．

    （1）证明平面；
    （2）求异面直线与所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.   　

    (Ⅰ) 求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届上海市高二年级期终考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于

    （1）求PF：FB的值

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （Ⅰ）当时，求证平面

    （Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

     

     

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