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    离心率e=，短轴长为8的椭圆标准方程为    ．
    【答案】分析：椭圆的短轴长为8，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．
    解答：解：离心率e=，短轴长为8，
    所以；b=
    又a2=b2+c2
    解得a2=144，b2=80
    所以椭圆标准方程为 或
    故答案为或
    点评：本题考查双曲线的标准方程、圆标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．关键是灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆=1（a>b>0）上的两点，已知向量m() ,n(),若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点：

    (Ⅰ)求椭圆的方程：

    (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)，(为半焦距)，求直线AB的斜k率的值：

    (Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分)设A(x，y)、B(x，y) 是椭圆(a >  b > 0) 上的两点，， = (，)，且满足· = 0，椭圆的离心率e = ，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    ．（本题满分12分）

    设A(x1，y1)，B(x2，y2)，是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省皖北协作区高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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