Question

设θ为锐角，且tanθ＞1，则点P（sinθ-cosθ，cos2θ-sin2θ）落在第________象限．

Answer 1

四
分析：由题意可得 sinθ＞＞cosθ＞0，由此判断点P的横坐标及纵坐标的符号，从而得到点P所在的象限．
解答：∵θ为锐角，且tanθ＞1，
∴sinθ＞＞cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ＞0，cos2θ-sin2θ=cos²θ-sin²θ-2sinθcosθ＜0，
∴则点P（sinθ-cosθ，cos2θ-sin2θ）落在第四象限，
故答案为 四．
点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的单调性，二倍角公式的应用，求得 sinθ＞＞cosθ＞0，是解题的关键，属于基础题．