，
，…归纳猜测第n项为___________.
科目：高中数学 来源：2014届山东省淄博市高二下学期期中模块检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
当a，b，c∈(0，＋∞)时，由
≥
，
≥
，运用归纳推理，可猜测出的合理结论是( )
A．
≥
(ai>0，i＝1,2，…n)
B．≥
(ai>0，i＝1,2，…n)
C．≥
(ai∈R，i＝1,2，…n)
D．≥
(ai>0，i＝1,2，…n)
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科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。
【解析】本试题主要考查了归纳猜想的运用，以及数学归纳法的证明。
∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除
然后证明n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2) 证明得到。解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除
证明 n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2) 
f(k+1)能被36整除
∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36
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