Question

在棱长为2的斜三棱柱ABC－DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE＝O，AB＝AE，连结AO．

(Ⅰ)求证：AO⊥平面FEBC；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)证明：∵是菱形， 　　∴⊥ 　　又∵⊥，且 　　∴⊥平面，……………3分 　　而AO平面 　　∴⊥ 　　∵，∴ 　　∴⊥，且 　　∴⊥平面．…………6分 　　(Ⅱ)取的中点，连结、 　　∵是等边三角形　∴⊥ 　　∵⊥平面　∴是在平面上的射影， 　　∴由三垂线定理逆定理可得 　　∴是二面角的平面………………………………9分 　　≌Rt，则，∴四边形为正方形． 　　在直角三角形中，，　∴== 　　∴=arcsin．(或，) 　　∴二面角的大小是arcsin…………………………12分