Question

线段AB与平面a平行，平面a的斜线AA₁、BB₁与a所成的角分别是30°和60°，A₁、B₁为斜足，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=a，A₁B₁=b(a<b)．求直线AB到平面a的距离．

Answer 1

答案：
解析：

分别作AC⊥平面、BD⊥平面，垂足分别为C、D，连结CD．     ∵AB∥平面，∴AB∥CD，AC⊥CD，BD⊥CD．     又AB⊥A1A，AB⊥B1B，     ∴AB⊥平面AA1C，AB⊥平面BB1D．     ∴平面AA1C∥平面BB1D．     ∴A1C∥B1D．     (1)如图所示，当斜足A1、B1在CD的同侧时，在平面，作B1E⊥A1C．垂足为E，则∠A1EB1=90º．又知∠AA1C=30º，∠BB1D=60º．     设BD=x，则     在Rt△A1EB1中，     ∴，即     (2)如图所示，当斜足A1、B1在CD的异侧时，在平面内，作A1E⊥B1D交B1D延长线于E．     设BD=x，则B1E=B1D+A1C=     在Rt△A1EB1中，         ，     ∴，     即．