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    试在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等.

    解法一:由直线x-y+4=0,得y=x+4,点P在该直线上.

    ∴可设P点的坐标为(a,a+4).

    由已知|PM|=|PN|,

    ∴

    ,

    .

    ∴(a+2)2+(a+8)2=(a-4)2+(a-2)2.

    解得,从而.

    ∴.

    解法二:由于|PM|=|PN|,∴点P在线段MN的垂直平分线上.

    由于,

    ∴线段MN的垂直平分线的斜率为.

    又MN的中点为(1,1),

    ∴线段MN的垂直平分线的方程为,即.

    又∵点P在直线x-y+4=0上,

    ∴点P为直线x-y+4=0与的交点?.

    由

    ∴点P的坐标为.


    解析:

    可用两种方法来做,方法一:利用两点间的距离公式;方法二:垂直平分线

    练习册系列答案
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1．(a＞b＞0)    ，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，
    		2
    )    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若P（x0，y0）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为
    x0x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =1    ．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

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    已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+y2=4，P（m，n）（m•n≠0）是圆O和圆C外一点．
    （1）过点P作圆O的两切线PA、PB，如图①，试用m，n表示直线AB的斜率；
    （2）过点P分别向圆O，圆C引两条切线PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N为切点如图②，试在直线x+y-4=0上求一点P，使AB⊥MN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+y2=4，P（m，n）（m•n≠0）是圆O和圆C外一点．
    （1）过点P作圆O的两切线PA、PB，如图①，试用m，n表示直线AB的斜率；
    （2）过点P分别向圆O，圆C引两条切线PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N为切点如图②，试在直线x+y-4=0上求一点P，使AB⊥MN．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+y2=4，P（m，n）是圆O和圆C外一点．
    （1）过点P作圆O的两切线PA、PB，如图①，试用m，n表示直线AB的斜率；
    （2）过点P分别向圆O，圆C引两条切线PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N为切点如图②，试在直线x+y-4=0上求一点P，使AB⊥MN．

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