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    已知a,b,c是实数,且a+b+c=1,求证:++≤4.

    证明:因为a,b,c是实数,且a+b+c=1,令?

    m=(,,),n=(1,1,1).?

    则|m·n|2=(++)2,?

    |m|2·|n|2=3［(13a+1)+(13b+1)+(13c+1)］?

    =3［13(a+b+c)+3］=48.?

    ∵|m·n|2≤|m|2·|n|2,?

    ∴(++)2≤48.?

    ∴++≤4.

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