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若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是(  )
A.2B.3C.4D.6
圆C:x2+y2+2x-4y+3=0化为(x+1)2+(y-2)2=2,圆的圆心坐标为(-1,2)半径为
2

圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,所以(-1,2)在直线上,可得-2a+2b+6=0,
即a=b+3.
点(a,b)与圆心的距离,
(a+1)2+(b-2)2

所以点(a,b)向圆C所作切线长:
(a+1)2+(b-2)2-2

=
(b+4)2+(b-2)2-2

=
2(b+1)2+16
≥4,当且仅当b=-1时弦长最小,为4.
故选C.
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