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    求证：tan（α+β）-tan（α-β）-tan2β=tan（α+β）·tan（α-β）tan2β.

    证明：由角之间的关系观察到2β=（α+β）-（α-β），所证等式可由tan2β=tan［（α+β）-（α-β）］变形而得到.

    ∵tan2β=tan［（α+β）-（α-β）］

    =

    ∴tan2β［1+tan（α+β）·tan（α-β）］=tan（α+β）-tan（α-β）.

    ∴tan2β+tan（α+β）tan（α-β）tan2β=tan（α+β）-tan（α-β）.

    ∴tan（α+β）-tan（α-β）-tan2β=tan（α+β）·tan（α-β）tan2β.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）
    （Ⅰ）求证：tan（α+β）=2tanα；　　　（Ⅱ）求f（x）的解析式；
    （Ⅲ）已知数列an满足an=
    1f(n)
    ，问数列是否存在最小项，若有求出此项，若无说明理由？

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    已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求证：tan（α+β）=
    1+m1-m
    tanα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，sinα），
    b
    =（2，sin（α+2β）），
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）若sinβ=
    3
    5
    ，β是钝角，求tanα的值；
    （2）求证：tan（α+β）=3tanβ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．
    （1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A-B1D1-A1的大小为β．求证：tanβ=
    		2
    tanα    ；
    （2）若点C到平面AB1D1的距离为
    4
    3
    ，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：tan(k+1)•tank=
    tan(k+1)-tanktan1
    -1，k∈N*    ．
    （Ⅲ）设bn=tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

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