Question

正四棱柱AC₁的对角线与底面成30°角，过底面中心O作OE⊥AC₁交AC₁于点E，求过点B、D、E的截面将棱柱分成两部分的体积之比．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，设平面BDE交A1B1于点M、交A1D1于点N、交AA1于点F． 　　设正四棱柱的底面边长为1，则AC＝，且∠C1AC＝30°，又OE⊥AC1，则AF＝，∴FA1＝． 　　∵A1N∥AD，∴，得NA1＝． 　　∵S△ABD＝，． 　　∴V1＝． 　　V2＝V柱－V1＝． 　　∴V1∶V2＝13∶41．

提示：

本题首先要准确画出图形，之后通过研究对角线所在平面AA1C1C得到相应线段的比例关系．