Question

求证：质数有无穷多．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如果质数的个数有限，那么我们可以将全体质数列举如下： 　　p1，p2，…，pk，令q＝p1p2…pk＋1． 　　q总是有质因数的，但我们可证明任何一个pi(1≤i≤k)都除不尽q．假若不然，由pi除尽q，及pi除尽p1，p2，…pk，可得到pi除尽(q－p1p2…pk)，即pi除尽1，这是不可能的．故任何一个pi都除不尽q．这说明q有不同于p1，p2，…，pk的质因数．这与只有p1，p2，…，pk是全体质数的假定相矛盾． 　　所以质数有无穷多．