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    求证:质数有无穷多.

    证明:如果质数的个数有限,那么我们可以将全体质数列举如下:P1,P2,…,Pk,命Q=P1P2…Pk+1.

    Q总是有质因数的,但我们可证明任何一个Pi(1≤i≤k)都除不尽Q.假若不然,由Pi除尽Q,及Pi除尽P1P2…Pk可得到Pi除尽(Q-P1P2…Pk),即Pi除尽1,这是不可能的.故任何一个Pi都除不尽Q.这说明Q有不同于P1、P2,…,Pk的质因数.这与只有P1,P2,…,Pk是全体质数的假定相矛盾.所以质数有无穷多.

    点评:本题是利用反证法证明数学中的一个基础命题,本命题若用直接方法来证明非常困难,因此宜用反证法.

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