Question

如图所示，AF是⊙O的直径，AD与圆所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直径，AB=AC=6，OE//AD，且OE=AD。

   （1）求二面角B―AD―F的大小；（2）求直线BD与EF所成的角。

Answer 1

解：因为AD⊥平面ABF，而AB、AF平面ABF

所以AD⊥AB，AD⊥AF

则∠BAF就是二面角B―AD―F的平面角                               

∵AB、BC是⊙O的直径，∴ABFC是矩形

又AB=AC=6，则ABFC是正方形

则∠BAF=45°，

即所求二面角的大小为45°                                                   

   （2）由上可知：ABFC是边长为6的正方形，则BC⊥AO

AD⊥平面ABF，则AO是OD在平面ABF上的射影

∴OD⊥BC

又OE∥AD   OE=AD   则DE∥AF

DE=AO=OF=OB=

OFED是平行四边形   EF∥OD

即∠BDO就是直线BD与EF所成的角                                    

直线BD与EF所成的角为