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    如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．

    (1)求证：D1C⊥AC1；

    (2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：在直四棱柱中，连结，

    　　，

    　　四边形是正方形．

    　　．

    　　又，，

    　　平面，

    　　平面，

    　　．

    　　平面，

    　　且，

    　　平面，

    　　又平面，

    　　;

    　　(2)连结，连结，

    　　设，

    　　，连结，

    　　平面平面，

    　　要使平面，须使，又是的中点．

    　　是的中点．

    　　又易知，

    　　．

    　　即是的中点．

    　　综上所述，当是的中点时，可使平面．


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    18、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，F为AB的中点．证明：
    （1）EE1∥平面FCC1．
    （2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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    18、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．
    （1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
    （2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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    15、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F分别是AB，BC的中点．
    （1）求证：EF∥平面A1BC1；
    （2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．

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    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．
    （1）证明：直线EE1∥平面FCC1；
    （2）求二面角B-FC1-C的余弦值．

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    （2010•抚州模拟）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，∠ABC=60°，BB1=BC=2，M为BC中点，点N在CC1上．
    （1）试确定点N的位置，使AB1⊥MN；
    （2）当AB1⊥MN时，求二面角M-AB1-N的正切值．

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