Question

3．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1焦点相同，则a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1的焦点坐标（$±\sqrt{4-{a}^{2}}$，0），
与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1焦点（$±\sqrt{{a}^{2}+1}$，0）相同，
可得：$\sqrt{4-{a}^{2}}=\sqrt{{a}^{2}+1}$，解得a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$±\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．